MATEMATICAMENTE.: SEPTIMO GRADO

1.fraccion decimal.

Una Fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.).

Podemos escribir fracciones decimales con un punto decimal (y sin denominador).
Esto puede facilitar mucho los cálculos de operaciones como suma, y multiplicación en fracciones.

Ejemplos: 43/100 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.43.
51/1000 es una fracción decimal y por lo tanto puede ser escrita como 0.051.

2. Enteros.

Los números enteros (designado por

\mathbb{Z}

) son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra

ℤ

= {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal: −783 y 154 son números enteros, mientras que 45,23 y −34/95 no. Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.
También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

HISTORIA:
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.

Aplicación en contabilidad:

Encuentran aplicación en los balances contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en «números rojos». Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se representaban escritos en tinta roja así: 30 podía representar un balance positivo de 30 sueldos, mientras que 3 escrito con tinta roja podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.

3.Cálculo con fracciones y decimales.

Convertir Fracciones a Decimales:

El método más simple es usar una calculadora.

	¡Nada más divide la parte de arriba de la fracción por la de abajo y lee la respuesta!
	Ejemplo: ¿Cuánto es ⁵/₈ como fracción?
	... toma tu calculadora y pon "5 / 8 =", la respuesta debe ser 0,625

Para convertir una Fracción en Decimal manualmente, sigue estos pasos:

Paso 1: Encuentra un número que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracción para hacer que sea 10, o 100, o 1000, o cualquier 1 seguido por varios 0s.

Paso 2: Multiplica también la parte de arriba por ese número.

Paso 3: Entonces escribe el número de arriba, poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio desde la derecha por cada cero en el número de abajo)

Ejemplo 1: Expresar 3/4 como Decimal

Paso 1: Podemos multiplicar 4 por 25 para que sea 100
Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 25:

×25

3	=	75

4		100

×25

Paso 3: Escribe 75 con la coma a 2 espacios desde la derecha (porque 100 tiene 2 ceros);

Respuesta = 0,75

Ejemplo 2: Expresar 3/16 como Decimal

Paso 1: Tenemos que multiplicar 16 por 625 para que se vuelva 10.000
Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 625:

×625

3	=	1.875

16		10.000

×625

Paso 3: Escribe 1875 con la coma 4 espacios desde la derecha (porque 10.000 tiene 4 ceros);

Respuesta = 0,1875

4.PROPORCIONES.

Una proporción o razón muestra los tamaños relativos de dos o más valores.

Hay 3 cuadrados azules por cada 1 cuadrado amarillo

Una proporción se puede escribir de diferentes maneras:

3 : 1	Usando un ":" para separar valores de muestra
¾	en fracción, dividiendo un valor entre el total (3 de cada 4 cajas son azules)
0,75	en decimal
75%	en porcentaje

Ejemplo

Example: si hay un niño y tres niñas puedes escribir la proporción así:

1:3 (por cada niño hay tres niñas)

1/4 son niños y 3/4 son niñas

0,25 son niños (dividiendo 1 entre 4)

25% son niños (0,25 en porcentaje)

Usando proporciones

El truco con las proporciones es multiplicar siempre los números en la proporción por un mismo valor.

Ejemplo: 4 : 5 es lo mismo que 4×2 : 5×2 = 8 : 10

Escala

La proporción de la bandera india es 2:3, eso significa que por cada 2 (centímetros, pulgadas, lo que sea) de altura tiene que haber 3 de anchura.
Si haces la bandera de 20 cm de alto, tiene que tener 30 cm de ancho.
Si la haces de 40 pulgadas de alto, tendrá que tener 60 pulgadas de ancho (así sigue teniendo la proporción 2:3)

Si quieres dibujar un caballo con un tamaño 1/10 del normal, tienes que multiplicar todas las medidas por 1/10.

	Ejemplo: este caballo mide en la vida real 1500mm de alto y 2000 mm de largo, así que la proporción de su altura con su longitud es 1500 : 2000 ¿Cuál es la proporción cuando lo dibujas?

Respuesta: 1500 : 2000 = 1500×1/10 : 2000×1/10 = 150 : 200

De esta manera puedes hacer cualquier reducción/aumento que quieras.

Un ejemplo "fuerte"

El hormigón se hace mezclando cemento, arena, piedras y agua.

Una mezcla normal de cemento, arena y piedras se escribe en forma de proporción, como 1:2:6.
Puedes multiplicar todos los valores por una misma cantidad y tendrás la misma proporción.

10:20:60 es lo mismo que 1:2:6

Así que si usas 10 cubos de cemento, tienes que usar también 20 de arena y 60 de piedras.

Ejemplo: si acabas de echar 12 cubos de piedras en una hormigonera, ¿cuánto cemento y cuánta arena necesitas para hacer una mezcla de 1:2:6 ?

Hagamos una tabla para verlo más claro:

	Cemento	Arena	Piedras
Proporción:	1	2	6
Tienes:			12

Como puedes ver, tienes 12 cubos de piedras pero la proporción dice 6.

No pasa nada, simplemente tienes el doble de piedras de la cantidad en la proporción... así que necesitas tener el doble de todo para mantener la proporción.

Aquí está la solución:

	Cemento	Arena	Piedras
Proporción:	1	2	6
Tienes:	2	4	12

Y la proporción 2:4:12 es la misma que 1:2:6 (porque tienen los mismos tamaños relativos)

¿Por qué son la misma proporción? En el 1:2:6 hay 3 veces más piedras que arena (6 y 2), y en la proporción 2:4:12 también hay 3 veces más piedras que arena (12 y 4)... de la misma manera hay el doble de arena que cemento en las dos proporciones.

Esto es lo bueno de las proporciones. Puedes hacerlas más grandes o pequeñas y no cambian mientras los tamaños relativos sean los mismos.

Así que la respuesta es: añade 2 cubos de cemento y 4 cubos de arena (también te hará falta mucho agua y mucho remover...)

5.Divisibilidad.

En matemáticas, básicamente en Aritmética, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir, que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división euclídea es cero.
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a», finalmente que b es factor de a, b submúltiplo de a.¹ Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores positivos se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores positivos se llaman números compuestos.

PROPIEDADES:

Sean

a, b, c \in \mathbb{Z}

, es decir

\ a

\ b

\ c

son números enteros. Tenemos las propiedades básicas:

$a\mid a$ (Propiedad Reflexiva).
Si $a\mid b$ y $b\mid c$ , entonces $a\mid c$ (Propiedad Transitiva).
Si $a\mid b$ y $b \neq 0$ , entonces $|a|\leq |b|$ .
Si $a\mid b$ y $a\mid c$ , entonces $a\mid \beta b+ \gamma c\ \ \forall \ \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$ .
Si $a\mid b$ y $a\mid b \pm\ c$ , entonces $a\mid c$
Si $a\mid b$ y $b\mid a$ , entonces $\ |a|=|b|$ .
Si $a\mid b$ y $a\neq 0$ , entonces $\frac{b}{a}\mid b$ .
Para $c\neq 0$ , $a\mid b$ si y sólo si $ac\mid bc$
Si $a\mid bc$ y $\ \operatorname{mcd}(a,b)=1$ , entonces $a\mid c$ .
Si $\ \operatorname{mcd}(a,b)=1$ y $\ c$ cumple que $a\mid c$ y $b\mid c$ , entonces $ab\mid c$ .
$n \mid 0$ y $1 \mid n$ para todo $\ n$ entero ya que $0=0\cdot n$ y $n=n\cdot 1$ .

\ m

no es divisible por

\ n

escribimos

n\nmid m

. Notemos que

0\nmid m

para todo

\ m

distinto de cero, pues

m\neq 0=k\cdot 0

para todo

\ k

entero.

El 1 es el único entero que tiene un solo divisor positivo.
Si d es un divisor de a y no admite más divisor propio que la unidad, de llama divisor primo de a. De hecho es un número primo.
Si m divide a², no necesariamente divide a a;² 9 divide 6², pero no divie a 6.
k primo divide a² + n², si solo si k divide a a y divide a n
La diferencia de cuadrados de dos números de la misma paridad es múltiplo de 4.
El criterio de divisibilidad está ligado al sistema de numeración y a su base; por ejemplo el número 495 (base 10) en la base 6 se escribe 2143, que será divisible por 5, porque la suma de sus cifras es 5³

6. Medición.

La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud

Proceso de medición:
La tecnología convencional, modelizable mediante la mecánica clásica no plantea problemas serios para el proceso de medición. Así para algunos autores el proceso de medición requiere caracterizaciones relativamente simples como por ejemplo:

Definición 1. Una medición es un acto para determinar la magnitud de un objeto en cuanto a cantidad.

Aunque caben definiciones más complejas y descriptivas de como es el proceso como la siguiente definición sobre la medición de una magnitud geométrica:

Definición 2. Una medición es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir se le denomina medida.

Los procesos de medición de magnitudes físicas que no son dimensiones geométricas entrañan algunas dificultades adicionales, relacionadas con la precisión y el efecto provocado sobre el sistema. Así cuando se mide alguna magnitud física se requiere en muchas ocasiones que el aparato de medida interfiera de alguna manera sobre el sistema físico en el que se debe medir algo o entre en contacto con dicho sistema. En esas situaciones se debe poner mucho cuidado, en evitar alterar seriamente el sistema observado. De acuerdo con la mecánica clásica no existe un límite teórico a la precisión o el grado de perturbación que dicha medida provocará sobre el sistema (esto contrasta seriamente con la mecánica cuántica o con ciertos experimentos en ciencias sociales donde el propio experimento de medición puede interferir en los sujetos participantes).
Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que pueda cometerse. Por esa razón una magnitud medida se considera como una variable aleatoria, y se acepta que un proceso de medición es adecuado si la media estadística de dichas medidas converge hacia la media poblacional. En mecánica clásica las restricciones para el grado de precisión son siempre de carácter tecnológico o práctico, sin embargo, en mecánica cuántica existen límites teóricos para el grado de precisión que puede alcanzarse (véase principio de incertidumbre, teorema de Kochen-Specker).

Medición directa

La medida o medición directa, se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Obsérvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (nº de destellos por tiempo).

Medidas reproducibles

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtiene siempre el mismo resultado. Ejemplo: Si se mide cualquier número de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el mismo resultado. Las medidas reproducibles son procedimientos no destructivos que además no producen una alteración importante en el sistema físico sujeto a medición.

Medición estadística

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen distintos resultados cada vez. Ejemplo: Determinar el número de personas que leen este artículo diariamente.
Aunque se obtienen resultados diferentes cada día, se puede obtener un valor medio mensual o anual.

Medición indirecta

No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparación directa, es por lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño y depende de obstáculos de otra naturaleza, etc. Medición indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o más magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante cálculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas.

Ejemplo 1: Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparación directa para ello. Así que se usa una termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatación se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor, que es función de la diferencia de temperatura. En síntesis, un instrumento de medición indirecta mide los efectos de la variable a medir en otra instancia física, cuyo cambio es análogo de alguna manera.

Ejemplo 2: Se desea medir las alturas de un edificio demasiado alto, dadas las dificultades de realizar la medición directamente, emplearemos un método indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que sí podamos medir, así como su sombra. Mediremos también la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relación de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relación entre la sombra del edificio y la suya. Llamando:

S_Ob: a la sombra del objeto.
A_Ob: a la altura del objeto.
S_Ed: a la sombra del edificio.
A_Ed: a la altura del edificio.

$\frac{S_{Ob}} {A_{Ob}} = \frac{S_{Ed}} {A_{Ed}} \,$ , luego, $A_{Ed} = \frac{A_{Ob} S_{Ed}} {S_{Ob}} \,$

Esto permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.

7.propiedades geometricas.

Hay muchas propiedades que caracterizan la geometría. Se utilizan las funciones del descriptor de acceso para devolver las propiedades de una geometría. Algunas de estas propiedades de geometría se describen en este tema.

Dimensionalidad:
Las dimensiones de una geometría son las coordenadas mínimas (ninguna, x, y) requeridas para definir la extensión espacial de la geometría.

Una geometría puede tener una dimensión de 0, 1 ó 2.

Las dimensiones son las siguientes:

0: no tiene ni longitud ni área
1: tiene longitud (x o y)
2: contiene área (x, y)

Las entidades de puntos tienen una dimensión de 0, las líneas una dimensión de 1, los polígonos una dimensión de 2.

La dimensión es importante no sólo como propiedad del subtipo sino también para determinar la relación espacial de dos entidades. La dimensión de las entidades resultantes determina si la operación se realizó de manera correcta o no. Se examinan las dimensiones de las entidades para determinar cómo deben compararse.

Las coordenadas de una geometría también tienen dimensiones. Si una geometría tiene solamente coordenadas x e y, la dimensión de la coordenada es 2. Si una geometría tiene coordenadas x, y, y z, la dimensión de la coordenada es 3. Si una geometría tiene coordenadas x, y, z y m, la dimensión de la coordenada es 4.

Coordenadas z:
Algunas geometrías tienen una altitud o profundidad asociada: una tercera dimensión. Cada uno de los puntos que forman la geometría de una entidad pueden incluir una coordenada z opcional que representa una altitud o profundidad relativa a la superficie de la tierra.

Medidas:

Las medidas son valores asignados a cada coordenada. Se usan para aplicaciones de referenciación lineal y segmentación dinámica. Por ejemplo, las ubicaciones de hitos a lo largo de una carretera pueden contener mediciones que indican su posición. El valor representa todo lo que se puede almacenar como un número de doble precisión.

Tipo de geometría:

El tipo de geometría se refiere al tipo de entidad geométrica. Estas incluyen lo siguiente:

Puntos y multipuntos
Líneas y multilíneas
Polígonos y multipolígonos

En geometrías multiparte, tales como multipuntos, multilíneas y multipolígonos, una entidad está hecha de varias geometrías simples (puntos, líneas o polígonos)

Interior, límite, exterior:

Todas las geometrías ocupan una posición en un espacio definido por sus interiores, límites y exteriores. El exterior de una geometría es todo espacio no ocupado por la geometría. El interior es el espacio ocupado por la geometría. El límite de una geometría es la ubicación entre el interior y el exterior. El subtipo hereda las propiedades interiores y exteriores directamente; sin embargo, la propiedad del límite es diferente para cada uno.

Vacío o no vacío:

Una geometría está vacía si no tiene ningún punto. Una geometría vacía tiene sobre, límite, interior y exterior nulos. Una geometría vacía es siempre simple. Las cadenas de líneas y las multicadenas de líneas tienen longitud 0. Los polígonos y los multipolígonos tienen área 0.

Sobre:

Cada geometría tiene un sobre. El sobre de una geometría es la geometría de delimitación formada por las coordenadas x,y mínima y máxima. Para geometrías de punto, dado que las coordenadas x,y máximas y mínimas son las mismas, se crea un rectángulo, o sobre, alrededor de estas coordenadas. Para geometrías de línea, los extremos de la línea representan dos lados del sobre y los otros dos lados se crean justo encima y justo debajo de la línea.

Sistema de referencia espacial:

El sistema de referencia espacial identifica la matriz de transformación de coordenadas para cada geometría. Está compuesto por un sistema de coordenadas, una resolución y una tolerancia.

8. Perímetros y circunferencias.

9.Volúmenes.

El volumen es una magnitud escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli.
La capacidad y el volumen son términos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de una cosa de contener otras dentro de ciertos límites".La capacidad se refiere al volumen de espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. Para medir la capacidad se utiliza el litro. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:

1 dm³ = 1 litro = 0,001 m³ = 1000 cm³.

10.expresiones, ecuaciones y desigualdades.

Sistema de Ecuaciones y Desigualdades:

Sistema de ecuaciones y Desigualdades Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y tambiénvariables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

$\overbrace{3x-1}^{\text{primer miembro}}=\overbrace{9+x}^{\text{segundo miembro}}$

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:

$x = 5 \,$

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una dada igualdad. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.

En el caso que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llamaidentidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algúnoperador diferencial se llama ecuación diferencial.

Resolución de ecuaciones de primer grado:

Dada la ecuación:

$9x-9+108x-6x-92=16x+28+396 \,$

1- Transposición:

Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación, normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que:

Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía.

En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando(-9); y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)

La ecuación quedará así:

$9x+108x-6x-16x=28+396+9+92 \,$

Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha).

2- Simplificación:

El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta.

Realizamos la simplificación del primer miembro: $\, 9x+108x-6x-16x = (9+108-6-16)x = 95x$

Y simplificamos el segundo miembro: $\, 28+396+9+92 = 525$

La ecuación simplificada será:

$95x = 525 \,$

3- Despejar:

Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad.

Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar el signo).

Si dividimos entre un mismo monomio en los dos términos, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar el signo).

Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo):

$x=525/95 \,$

Se comprueba que el ejercicio está teóricamente resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que xequivale al número 525/95. Sin embargo, debemos simplificar.

Resolvemos la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso de que el resultado diera exacto; si diera decimal, simplificamos la fracción y ése es el resultado.

En la ecuación, vemos que el resultado de la fracción es decimal (525:95 = 5,5263157894737)

por tanto, simplificando, la solución es:

$x=105/19 \,$

Ejemplos de Ecuaciones:

Estos ejercicios puedes encontrarlos en el álgebra de baldor.

Inecuación:

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad; Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce comoIntervalo.

En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a <> significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando cona ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).

Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional" (véase entidad). Si por el contrario, es el mismo sólo para ciertos valores de las variables, pero se invierte o destruye en caso de que éstos se cambien, será una inecuación "condicional". El signo comparativo de una inecuación no se cambia si a ambos miembros se les suma o resta el mismo número, o si se les multiplica o divide por un número positivo; en cambio, se invierte si ambos miembros se multiplican o dividen por unnúmero negativo.

La notación a >> b quiere decir que a "es mucho mayor que" b. El significado de esto puede variar, refiriéndose a una diferencia entre ambos indefinida. Se usa en ecuaciones en las cuales un valor mucho mayor causará que la resolución de la ecuación arroje a luz un cierto resultado.

Ejemplos de Inecuaciones:

13.Simetría.

concepto:

La simetría (del griego σύν "con" y μέτρον "medida") es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada si el resultado de aplicar esa operación o transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan. Además de simetrías geométricas existen simetrías abstractas relacionadas con operaciones abstractas como la permutación de partes de un objeto.
La simetría también se encuentra en organismos vivos.
simetría una figura tiene simetría si se puede rotar sobre un punto central y conservar la misma apariencia en por lo menos dos posiciones. Por lo tanto, al rotar la figura, esta mantiene su forma o es congruente con la figura inicial. Se dice, entonces que la figura tiene simetría rotacional.

TIPOS DE SIMETRÍA:
El carácter de las funciones puede ser de dos tipos:

-Simetría respecto del eje OY, también llamada simetría par: Diremos que una función tiene simetría para cuando la función f(x)=f(-x); ; es decir, cuando cada valor de la función en un punto, coincide con el valor de la función en el inverso. Por ejemplo, si f(5)=1, entonces f(-5)=1.
De forma gráfica nos podemos dar cuenta doblando el gráfico por el eje OY, de tal forma que la función se supondrá a ambos lados del mismo. Es decir, como si colocásemos un espejo en dicho eje.

-Simetría respecto del origen, también llamada simetría impar: Diremos que una función tiene simetría impar cuando la función f(x)=-f(-x). Cuando una función tiene este tipo de simetría, quiere decir que para cada valor de la función en un punto, es el valor opuesto del punto opuesto. Por ejemplo si f(2)=6, entonces f(-2)=-6.
De forma gráfica, nos podemos dar cuenta cuando si doblamos el papel por el eje OX, la función aparentemente tiene simetría con respecto del eje OY o simetría par; y si la volviésemos a doblar por el eje OY, las funciones se superpondrán.

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